APPENDICE N°1
LA
PHILOSOPHIE DES MESURES ET DU PROJET
DANS
L’ANCIENNE ÉGYPTE
Dans l’enquête
sur le projet des complexes funéraires royaux de l’Ancien Empire, sujet
de ce site, on remarque la réalité d’une subtile philosophie
qui règle les valeurs des mesures en coudées, palmes et doigts. Nous
avons des classes principales consistant en trois membres inégaux et des
variations relativement larges de combinaisons de membres proportionnels
entre eux. Nous en donnons le tableau.
MESURES AVEC TROIS MEMBRES NUMÉRIQUES
premiers
deux membres égaux et le troisième différent
3c 3p 2d (= 3c ½) ; 4c 4p
1d
premiers
deux membres égaux et le troisième proportionnel à eux
1c 1p 2d ; 2c 2p 1d ;
4c 4p 2d ; 6c 6p 3d
membres
extrêmes égaux et membre intérieur différent
1c 4p 1d ; 1c 5p 1d ;
2c 1p 2d ; 2c 3p 2d (= 2c ½) ; 2c 5p 2d ; 3c 1p 3d
membres
extrêmes égaux et membre intérieur proportionnel à eux
1c 2p 1d ; 2c 1p 2d ;
2c 4p 2d ; 2c 6p 2d
trois
membres égaux
1c 1p 1d ; 2c 2p 2d ;
3c 3p 3d
trois
membres proportionnels entre eux
2c 4p 1d ; 6c 1p 3d
derniers
deux membres proportionnels au premier
6c 3p 2d (= 6c ½) ; 12c 3p
2d (= 12c ½)
derniers
deux membres égaux et le premier différent
1c 2p 2d ; 3c 2p 2d ;
9c 2p 2d ; 35c 1p 1d ; 96c 2p 2d
MESURES AVEC DEUX MEMBRES NUMÉRIQUES
deux
membres d’égale valeur
1c 1d; 1p 1d; 2c 2p; 2p 2d; 3c 3p; 4c 4p
un membre proportionnel à
l’autre
1c 2d; 1p 2d; 2c 1d; 2p 1d; 3c 6p; 4c 2d; 6c 4p;
12c 6p; 15c 3p; 16c 4p; 36c 2p; 52c 4p.
Le
question ne s’épuise pas ici. Il existe un aspect de l’emploi des
mesures, finies ou décimales, qui pas des rares fois semble être
objet de particulières manipulations. Dans un même contexte nous
pouvons avoir deux mesures inversées : 2c 4p
et 4c 2p ; 6c 3p et 3c 6p. Ou bien
même deux valeurs inversées : 25c et 52c ;
12c et 21c. Encore, pour les trois
chiffres nous avons des interversions partielles :
3c 1p 2d et 2c 1p 3d ; 6c 3p 3d et 3c 6p 3d.
Une
autre caractéristique de l’emploi des mesures dans l’architecture de
l’Ancien Empire est celle d’user des (sous-)multiples de une unité
dans le même contexte. Par ex., la chaussée montante de Houny a le
couloir large de 6c et les murs épais chacun de 3c ; dans la chaussée
monumentale de Snéfrou à Dahchoûr Sud le couloir mesure 6c de largeur
et les murs ont l’épaisseur de 4c, c.-à-d. les 2/3 de 6. Toujours dans
le même domaine se vérifie plutôt souvent la répétition d’une même
chiffre. Par ex., dans le temple haut de Ounas nous avons la présence
plutôt constante de la valeur de 56c ; dans celui de
Djed-ka-Rea
Isesi
on remarque celle de 45c ; la pyramide septentrionale de Snéfrou à
Dahchoûr est à l’enseigne du nombre 7.
On doit
remarquer la (re)connue réalité des nombres magiques dans l’opération
de projet de l’Ancien Empire. Le 3, le 5 et le 7 sont des nombres qui se
répètent souvent et pas seulement comme des valeurs absolues, mais même
comme des éléments de valeurs à deux ou à trois membres, ou comme résultat
d’opérations arithmétiques, avec évident ( ?) but de message ou
protection magique pour la construction ou ses parties et, donc, pour le
mort. Il faut remarquer que le nombre des degrés des pyramides de telle
forme est de 7 ; très souvent le nombre des herses est de 3 ;
dans la VI dynastie la longueur de l’anticrypte est presque toujours de
7 coudées, aussi avec des valeurs en palmes et doigts. Ainsi la longueur
de la chambre funéraire est volontiers de 15 coudées, qui est 3 fois 5.
Encore , le module secondaire de la pyramide est souvent de 5 coudées et
son multiple est, naturellement, une valeur qui contient le (ou dérive
du) nombre 5. Quelques fois les pyramides secondaires sont 3 et le serdab
des pyramides de la VI dynastie est constitué par 3 pièces. Enfin le
nombre des cellules dans la salle des niches (partie intime
du temple haut) est toujours de 5 (éventuelle liaison avec des questions
religieuses).
Deux
triangles sont employés souvent dans l’avant-projet et dans le projet détaillé,
soit en plan qu’en élévation : le triangle sacré et celui
du type 5-4. Le premier, comme tous savons, a la particularité que
l’hypoténuse est une valeur finie en succession avec celles des côtés :
3-4-5. Il résultait commode à se construire pour sa précision et il a
une tradition isiaque. Le second, dans la valeur de base redoublée
(8), engendre un nombre très proche au Nombre d'Or. Nous le trouvons
employé dans le projet des façades latérales des sarcophages royaux.
Mais il est bien vrai que, par coïncidence ou moins, le triangle des
problèmes dans les PMR 51, PMM 4, 7 et 17 ont toujours une hauteur de
valeur 10 et une base de valeur 4 : cela veut dire que un triangle de
ce type-ci peut être contenu dans un rectangle de rapp.10-4 qui, divisé
en deux, peut donner un triangle de 5 de haut et 4 de base.
Un élément
constamment usé est le carré. Il est une figure géométrique qui, comme
on sait, offre une large possibilité de générations géométriques et
donne des (sou-)multiples faciles à se user et très flexibles. Nous
trouvons cette figure dans le cours entier du projet de l’Ancien Empire,
surtout dans la modularité et dans le répétition des valeurs initiales.
La circonférence
est une figure géométrique employée dans les colonnes. Surtout dans la
section du fût des colonne papyriformes son emploi est très évident, ce
qui fait supposer le réalité du compas. Cet instrument devait servir
aussi pour les rebattements des mesures, remplacé remarquablement par
l’incliné de 45°, diagonale du carré. Aussi dans ce cas ne manquent
pas les exercices sur cette figure (PMR 41 ; 42 ; 43 ; 48 ;
50 ; PMM 10)
D’après
ce qu’on a présenté nous pouvons conclure que le projet égyptien de
l’Ancien Empire tenait compte des valeurs magiques de quelques nombres,
de la philosophie de la réciprocité, de l’égalité et de
l’inversion des valeurs numériques et de la modularité : ces idées
étaient manipulées et appliquées aux exigences du cas. De cette manière
on pourrait expliquer la différentiation de projet qui, tout en suivant
un schéma de fonctions bien établi, (et duquel beaucoup de raisons nous
échappent) donnait à chaque épisode architectonique une marque propre
et unique.
Si
aujourd'hui nous voulûmes illustrer par des exemples le projet type
d’un complexe funéraire de l’Ancien Empire, ne pourrions jamais le
faire, juste parce qu’il y avait une vivacité continuelle de projet
appliquée à la résolution d’une série illimitée de demandes. Cela
est le miroir d’une société pas statique mais constituée par des
diverses plates-formes sociales avec infinies nuances d’exigences et de
goûts. Cela démontre encore une fois comme l’ancienne Égypte ne fût
pas un pays arrêté dans le temps, même si vivement attaché aux
traditions (et les traditions sont la culture d’un peuple), mais
dynamique et imprévisible.
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