PROJETER 

POUR LES FILS DE RĒ

LA CONNAISSANCE DES MATHÉMATIQUES ET DE LA GÉOMÉTRIE

Aujourd'hui nous connaissons la maîtrise par laquelle les mathématiciens égyptiens avaient abordé et résolu la plus part des questions de la mathématique et de la géométrie. À la base de leur science il y avait un système numérique fondé sur unités, dizaines, centaines, dizaines de milliers , centaines de milliers et un terme qui, couramment, est rendu par millions (HH) mais qui se fusionne avec l'idée de infinité; nombre très grand. Par ces bases numériques les chercheurs égyptiens, presque toujours intégrés dans les classes dirigeants, créèrent pendant le cours de l'histoire scientifique de leur pays le monde du calcul soigné et précis pour résoudre les divers problèmes qui la vie posait

Par les document nous parvenus, bien que mutilés et pas nombreux, nous nous rendons compte des grandes notions des Nilotiques et nous font entrevoir un monde encore majeur de leurs connaissances et de leur recherche. Le titre du Papyrus Mathématique Rhind (XV-XVI dynastie) nous informe qu'il s'agit de la "Méthode pour accéder à la connaissance de tout ce qui est existant et pour montrer tous les secrets". Cette assertion n'a pas besoin de beaucoup de commentaires, car elle exprime que celui qui veut enquêter sur les choses (apparemment) cachées doit recourir au tp-Hsb (le mieux-du-calcul).

Il serait superflu énumérer analytiquement les innombrables notions mathématiques des anciens Égyptien: il suffit d'en rappeler les plus significatives. Ils connaissaient les quatre opérations sur les nombres entiers et sur les fractions; l'élévation su carré et la racine carrée, les équations de premier et second degré, les progressions arithmétiques. En outre ils avaient rédigé des tableaux numériques qui facilitaient les calculs. Dans le domaine de la géométrie étaient connues les figures (ir)regulières, planes et solides, avec leurs caractéristiques. Le Égyptiens étendirent l'application de la mathématique aux mesures linéaires, de surface, de poids et de capacité, pour espacer puis dans l'astronomie et dans les sciences appliquées.

Nous savons que les Égyptiens connaissaient le triangle, appelé spdt et ses éléments: la base (tp-rA), l'hauteur (mrit ou idb) et aussi l'idée de surface (AHt). Les problèmes de géométrie qui nous sont parvenus concernent des simples calculs pour obtenir la surface ou bien, étant donné la surface et l'hauteur on doit déterminer la base du triangle. On doit remarquer que le termes égyptiens concernant le triangle remontent à ceux-là usée dans la réalité paysanne, probablement à la mesure des champs et, peut-être, à leur relèvement qui devait se réaliser par la triangulation. En outre les Égyptiens connaissaient la circonférence, figure facile à s'obtenir par l'usage, dans la pire des hypothèses, d'un pivot et d'une corde. Nous pouvons être presque sûres que les Égyptiens connussent les éléments principaux des figures planes pour deux raisons très simples: le teneur des arguments mathématiques qui nous sont parvenus et la réalité des monuments réalisés. Celui qui fait de l'architecture doit bien connaître telles thèses.

D'après l'étude sur le projet des complexes funéraires de l'Ancien Empire, argument de ces pages, sortent différents types de triangles comme, par exemple, (selon le rapp. h-½b) 3-4 (triangle sacré); 2-1; 4-1; 5-4. Ces triangles servaient a fournir les proportions des fonctions et comme repère de projet, soit en plan soit en élévation.

Le carré est une figure bien usée dans l'architecture funéraire royale de l'Ancien Empire. Le terme ifd signifie rectangulaire; rectangle et se rapporte à deux exercices de géométrie dans les papyrus mathématiques. Si les sources à notre disposition ne nous informent pas sur l'identité du carré, il est bien vrai que cette figure est employée constamment dans la base des pyramides et dans la méthodologie de projet. Sûrement les techniciens égyptiens connaissaient les caractéristiques de cette figure, ses éléments et sa particularité d'engendrer des sous-modules: une preuve de cela serait, comme nous verrons, la théorie construite sur le projet des pyramides.

LE SYSTÈME DE MESURAGE

Les Égyptiens avaient inventé dès premières dynasties (c.-à-d.) depuis qu'ils avaient commencé à faire de l'architecture) leur unité de mesure exprimée par la petite coudée et par la coudée royale.

D'après mes recherches sur les origines anatomiques et géométriques sur la coudée j'ai cru de remarquer dans cette unité de mesure une propriété mathématique qu'on peut exprimer dans manière suivante:

Dans la coudée égyptienne existe une relation entre le nombre des palmes (p) et le nombre des doigts (d) tel que la moitié du nombre des doigts est toujours égale au double des palmes donnés.

La formule pourrait être: xd = 4xd:2 = 2xp

Exemple: 5p = 20d: 2 = 10; 1c 2p = 9p = 36d: 2 = 18

Tout cela ne semble être une spéculation gratuite parce que désormais est (re)connu le fil subtil qui réglait le sens et le choix des nombres dans l'ancienne Égypte. On arrive ainsi à pouvoir affirmer que la barrière entre le calcul mathématique et les combinaisons magiques des nombres est très difficile à se définir et, souvent, les deux systèmes s'entrelacent pour engendrer des expressions apparemment ambiguës, juste car l'origine historique et explicative de leur formation est obscure